На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 48 и ВС = 2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Решение:

• Окружность имеет центр в точке А и проходит через точку С. Радиус окружности (r) равен длине отрезка АС.
• По условию, АС = 48, значит, r = 48.
• Точка В находится на продолжении отрезка АС, так как ВС = 2 и АС = 48, следовательно, АВ = АС + ВС = 48 + 2 = 50.
• Отрезок, проведенный из точки В к окружности, является касательной. Обозначим точку касания как D.
• Радиус AD перпендикулярен касательной BD. Таким образом, треугольник ABD является прямоугольным (угол ADB = 90°).
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD: AB² = AD² + BD².
• Нам известны АВ = 50 и AD = r = 48.
• Подставляем значения: 50² = 48² + BD².
• 2500 = 2304 + BD².
• BD² = 2500 - 2304 = 196.
• BD = \(\sqrt{196}\) = 14.

Ответ: 14