На отрезке АВ выбрана точка С так, что АС = 54 и ВС = 36. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки В к этой окружности.

Радиус окружности равен АС = 54.

Треугольник АСВ является прямоугольным, так как ВС является касательной к окружности в точке С, а АС - радиус.

По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. Следовательно, $$AB^2 = 54^2 + 36^2 = 2916 + 1296 = 4212$$.

Длина касательной из точки В к окружности равна $$BC = 36$$.