На отрезке длиной 30 см построены два квадрата, площадь одного из которых на 180 см² больше площади другого. Найди длины сторон квадратов.

Пусть стороны квадратов равны $$x$$ и $$y$$. Тогда $$x + y = 30$$ и $$x^2 - y^2 = 180$$. Разложим второе уравнение: $$(x-y)(x+y) = 180$$. Подставим $$x+y=30$$: $$(x-y) imes 30 = 180$$, откуда $$x-y = 6$$. Решим систему уравнений: $$x+y=30$$ и $$x-y=6$$. Сложив уравнения, получим $$2x = 36$$, значит $$x=18$$. Вычтя второе уравнение из первого, получим $$2y = 24$$, значит $$y=12$$. Ответ: 18 см - длина стороны большого квадрата, 12 см - длина стороны маленького квадрата.