На палке отмечены поперечные линии красного, желтого и зеленого цвета. Если распилить палку по красным линиям, то получится 6 кусков, если по желтым - 5 кусков, а если по зеленым - 12 кусков. Сколько кусков получится, если распилить палку по линиям всех трех цветов.

Решение:

Когда палку распиливают по линиям, количество кусков всегда на 1 больше, чем количество линий. Это потому, что каждая линия делит палку на две части, а первая линия делит её на две, вторая добавляет ещё один кусок и так далее.

Если по красным линиям получается 6 кусков, значит, красных линий было \( 6 - 1 = 5 \).

Если по желтым линиям получается 5 кусков, значит, желтых линий было \( 5 - 1 = 4 \).

Если по зеленым линиям получается 12 кусков, значит, зеленых линий было \( 12 - 1 = 11 \).

Общее количество линий: \( 5 + 4 + 11 = 20 \) линий.

Если распилить палку по всем линиям (красным, желтым и зеленым), то получится \( 20 + 1 = 21 \) кусок.

Ответ: 21 кусок.