На панели расположены 8 ламп, пронумерованных слева направо от 1 до 8. Для каждого сигнала от A до G в таблице указано состояние исправной панели. Оно записывается строкой из восьми нулей и единиц: i-й символ слева соответствует лампе с номером i; 1 означает, что она горит, а 0 — что не горит. После ремонта провода двух ламп перепутали местами: каждая получает команду, предназначенную для другой. Ещё одна лампа работает наоборот: горит, когда должна быть выключена, и не горит, когда должна быть включена. Эти три лампы различны, остальные исправны. Характер поломок не меняется при переключении сигналов. Состояния исправной панели: A — 01110100, B — 10100101, C — 11010001, D — 10110100, E — 11100010, F — 00011011, G — 11001001. При сигнале A панель показала 00111110. Сколькими способами можно выбрать пару ламп с перепутанными проводами и третью лампу, работающую наоборот, чтобы получилось это состояние? Порядок ламп в паре не учитывается.

Сравним исправное состояние для сигнала A, 01110100, с показанным состоянием 00111110. Они различаются в позициях 2, 5 и 7.

Перепутанные провода меняют местами состояния двух ламп. Если их исходные состояния различались, это меняет два соответствующих бита; неисправная лампа, работающая наоборот, меняет ещё один бит. Поэтому все три различия должны приходиться на эти три позиции.

1. Можно перепутать лампы 2 и 5, поскольку их исправные состояния различны (1 и 0), а лампу 7 выбрать работающей наоборот.
2. Можно перепутать лампы 2 и 7, поскольку их исправные состояния различны (1 и 0), а лампу 5 выбрать работающей наоборот.

Перепутывание ламп 5 и 7 не подходит: у обеих исправное состояние 0, поэтому обмен их командами не изменит показания.

Ответ: 2 способа.