На параллельных прямых AC и EG соответственно отметили точки B и F (см. рисунок). Точка D лежит между прямыми AC и EG. Найдите градусную меру угла DFG, если \(\angle ABD = 143^\circ\), \(\angle BDF = 82^\circ\).

Для решения задачи нам понадобятся знания о свойствах параллельных прямых и углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

1. Найдём угол DBC:
\(\angle ABD\) и \(\angle DBC\) — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°.

\(\angle DBC = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 143^\circ = 37^\circ\)

2. Найдём угол BFD:
AC || EG, следовательно, углы DBC и BFD являются накрест лежащими углами при секущей BD. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

\(\angle BFD = \angle DBC = 37^\circ\)

3. Найдём угол DFG:
\(\angle BDF\) и \(\angle DFG\) — смежные углы, поэтому их сумма равна 180°.

\(\angle DFG = 180^\circ - \angle BFD - \angle BDF = 180^\circ - 37^\circ - 82^\circ\)

\(\angle DFG = 180^\circ - 119^\circ = 61^\circ\)

Ответ: 61°