На параллельных прямых лежат отрезки AB и DC, а отрезок AC пересекает отрезок BD в точке M. Вычисли длину MC, если AB = 15, DC = 30, AC = 18.

Решение:

• Данная задача описывает два подобных треугольника: △ABM и △CDM.
• △ABM ∽ △CDM по двум углам (∠BAM = ∠DCM и ∠ABM = ∠CDM как накрест лежащие при параллельных прямых AB || DC и секущих AC и BD соответственно).
• Отношение подобия k равно отношению соответствующих сторон: \( k = \frac{DC}{AB} = \frac{30}{15} = 2 \).
• Отношение соответственных сторон равных △ABM и △CDM равно отношению их соответственных отрезков на секущей AC: \( \frac{MC}{AM} = k = 2 \).
• Таким образом, MC = 2 * AM.
• Мы знаем, что AC = AM + MC = 18.
• Подставляем MC = 2 * AM в уравнение: AM + 2 * AM = 18.
• 3 * AM = 18.
• AM = \( \frac{18}{3} \) = 6.
• Теперь находим MC: MC = 2 * AM = 2 * 6 = 12.

Ответ: 12