На параллельных прямых лежат отрезки АВ и DC, а отрезок АС пересекает отрезок BD в точке М. Найди длину МС, если АВ = 6, DC = 30, AC = 120. (Приложи фотографию своего решения для проверки учителем.)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение подобных треугольников
2. Треугольники ABM и CDM подобны, так как AB || DC (дано).
3. Шаг 2: Отношение сторон подобных треугольников
4. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно: \[\frac{AM}{MC} = \frac{AB}{DC}\]
5. Шаг 3: Подстановка известных значений
6. Подставим известные значения AB = 6 и DC = 30 в уравнение: \[\frac{AM}{MC} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}\]
7. Шаг 4: Выражение AM через MC
8. Из полученного отношения выразим AM через MC: \[AM = \frac{1}{5}MC\]
9. Шаг 5: Использование длины отрезка AC
10. Известно, что AC = 120, и AC = AM + MC. Подставим выражение для AM: \[\frac{1}{5}MC + MC = 120\]
11. Шаг 6: Решение уравнения относительно MC
12. Приведем подобные слагаемые: \[\frac{6}{5}MC = 120\]
13. Умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{6}\), чтобы найти MC: \[MC = 120 \cdot \frac{5}{6}\] \[MC = \frac{120 \cdot 5}{6}\] \[MC = \frac{600}{6}\] \[MC = 100\]

Ответ: 100