На первом участке трассы лыжник шёл 3 ч с некоторой скоростью, а на втором — 2 ч со скоростью 25 км/ч. Найдите скорость лыжника на первом участке трассы, если его средняя скорость на трассе равна 28 км/ч.

Решение:

Обозначим скорость лыжника на первом участке как \( v_1 \) км/ч. Из условия задачи нам известно:

• Время на первом участке: \( t_1 = 3 \) ч.
• Скорость на втором участке: \( v_2 = 25 \) км/ч.
• Время на втором участке: \( t_2 = 2 \) ч.
• Средняя скорость на всей трассе: \( v_{ср} = 28 \) км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость, нужно общий пройденный путь разделить на общее время в пути.

Расстояние, пройденное на первом участке: \( S_1 = v_1 \times t_1 = 3v_1 \) км.

Расстояние, пройденное на втором участке: \( S_2 = v_2 \times t_2 = 25 \times 2 = 50 \) км.

Общий пройденный путь: \( S = S_1 + S_2 = 3v_1 + 50 \) км.

Общее время в пути: \( T = t_1 + t_2 = 3 + 2 = 5 \) ч.

Средняя скорость вычисляется по формуле: \( v_{ср} = \frac{S}{T} \).

Подставим известные значения:

\( 28 = \frac{3v_1 + 50}{5} \)

Теперь решим это уравнение относительно \( v_1 \):

\( 28 \times 5 = 3v_1 + 50 \)

\( 140 = 3v_1 + 50 \)

\( 140 - 50 = 3v_1 \)

\( 90 = 3v_1 \)

\( v_1 = \frac{90}{3} \)

\( v_1 = 30 \) км/ч.

Ответ: Скорость лыжника на первом участке трассы равна 30 км/ч.