На первой электролампе написано, что она рассчитана на напряжение 110 В и потребляет при этом мощность 50 Вт, а на второй — что она рассчитана на напряжение 220 В и потребляет при этом мощность 20 Вт. Две эти лампы соединили параллельно и включили в сеть с напряжением 110 В. 1) Определите сопротивление второй лампы. 2) Найдите при таком подключении отношение мощности, потребляемой первой лампой к мощности, которую потребляет вторая лампа. 3) Какая из ламп при таком подключении горит ярче? Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

Дано:

Лампа 1: \( U_1 = 110 \text{ В} \), \( P_1 = 50 \text{ Вт} \)

Лампа 2: \( U_2 = 220 \text{ В} \), \( P_2 = 20 \text{ Вт} \)

Подключение: параллельно, \( U_{общ} = 110 \text{ В} \)

Найти:

1) \( R_2 \)

2) \( \frac{P_{1}'}{P_{2}'} \)

3) Какая лампа горит ярче?

1) Сопротивление второй лампы:

Сначала найдём сопротивление второй лампы, которое было рассчитано для её номинальной мощности:

\( P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} \)

\( R_2 = \frac{U_2^2}{P_2} = \frac{(220 \text{ В})^2}{20 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{20 \text{ Вт}} = 2420 \text{ Ом} \)

2) Отношение мощностей при подключении к сети 110 В:

Сопротивление первой лампы:

\( R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{(110 \text{ В})^2}{50 \text{ Вт}} = \frac{12100 \text{ В}^2}{50 \text{ Вт}} = 242 \text{ Ом} \)

При параллельном подключении к сети \( U_{общ} = 110 \text{ В} \), напряжение на каждой лампе равно \( 110 \text{ В} \).

Мощность первой лампы при \( U = 110 \text{ В} \) (номинальное напряжение):

\( P_1' = \frac{U_{общ}^2}{R_1} = \frac{(110 \text{ В})^2}{242 \text{ Ом}} = \frac{12100 \text{ В}^2}{242 \text{ Ом}} = 50 \text{ Вт} \) (равна номинальной)

Мощность второй лампы при \( U = 110 \text{ В} \):

\( P_2' = \frac{U_{общ}^2}{R_2} = \frac{(110 \text{ В})^2}{2420 \text{ Ом}} = \frac{12100 \text{ В}^2}{2420 \text{ Ом}} = 5 \text{ Вт} \)

Отношение мощностей:

\( \frac{P_1'}{P_2'} = \frac{50 \text{ Вт}}{5 \text{ Вт}} = 10 \)

3) Какая лампа горит ярче?

Яркость лампы зависит от потребляемой мощности. Лампа, потребляющая большую мощность, горит ярче.

При подключении к сети 110 В, первая лампа потребляет 50 Вт, а вторая — 5 Вт. Следовательно, первая лампа будет гореть ярче.

Ответ: 1) 2420 Ом; 2) 10; 3) Первая лампа.