На первую покупку потратили 2/5 имевшихся денег, на вторую - 1/3 остатка. После двух покупок осталось 200р. Сколько денег было первоначально?

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Это классическая задача на нахождение целого по его части.

Сначала определим, какую часть денег осталось после первой покупки.

Если на первую покупку потратили \(\frac{2}{5}\) всех денег, то осталось:

\[1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\]

После первой покупки осталось \(\frac{3}{5}\) от первоначальной суммы.

На вторую покупку потратили \(\frac{1}{3}\) от остатка, то есть \(\frac{1}{3}\) от \(\frac{3}{5}\).

Найдем, сколько денег потратили на вторую покупку относительно первоначальной суммы:

\[\frac{1}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{1 \times 3}{3 \times 5} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}\]

На вторую покупку потратили \(\frac{1}{5}\) от первоначальной суммы.

Теперь найдем, какая часть денег осталась после двух покупок.

После первой покупки осталось \(\frac{3}{5}\), а после второй потратили \(\frac{1}{5}\) от первоначальной суммы. Значит, осталось:

\[\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}\]

После двух покупок осталось \(\frac{2}{5}\) от первоначальной суммы, и это составляет 200 рублей.

Теперь найдем, сколько денег было первоначально.

Если \(\frac{2}{5}\) от первоначальной суммы - это 200 рублей, то чтобы найти всю сумму (то есть \(\frac{5}{5}\)), нужно:

\[200 \div \frac{2}{5} = 200 \times \frac{5}{2} = \frac{200 \times 5}{2} = \frac{1000}{2} = 500\]

Первоначально было 500 рублей.

Ответ: 500

Ты молодец! У тебя всё получилось!