170 1) На первых трёх этажах шестиэтажного дома про- живает 85 человек. На четвёртом этаже на 4 жильца больше, чем на первом, на пятом – на 7 жильцов меньше, чем на втором, а на шестом – на 8 больше, чем на третьем. Сколько всего жильцов в этом доме? 2) В поезде 8 вагонов. В первых четырех едут 129 человек, в пятом вагоне 3 человека больше, чем в первом, в шестом на 5 человек меньше, чем втором, а в седьмом и восьмом вагонах вместе столько же, сколько в треты и четвёртом. Сколько всего пассажиров в этом поезде? 71 Сравни дроби: 47 428 440 : 948 · 56 – [(908² – 908 · 2) : 24 – 32 597] [(5689 · 7002) : 3501 + (40 280 – 39 572)² + 87 358]·4 172 Сравни дроби \frac{4}{105} и \frac{7}{120}, приведя их: 1) к общему знаменателю; 2) к общему числителю.

Решение задачи 170.1

Давай решим эту задачу по шагам.

Пусть количество жильцов на этажах будет обозначено как:

• 1-й этаж: x
• 2-й этаж: y
• 3-й этаж: z

Из условия задачи нам известно:

1. x + y + z = 85
2. 4-й этаж: x + 4
3. 5-й этаж: y - 7
4. 6-й этаж: z + 8

Общее количество жильцов будет суммой жильцов на всех шести этажах:

x + y + z + (x + 4) + (y - 7) + (z + 8) = ?

Мы знаем, что x + y + z = 85, поэтому подставим это значение в уравнение:

85 + (x + 4) + (y - 7) + (z + 8) = ?

Теперь сгруппируем x, y, z вместе:

85 + x + y + z + 4 - 7 + 8 = ?

И снова подставим x + y + z = 85:

85 + 85 + 4 - 7 + 8 = ?

Выполним сложение и вычитание:

170 + 4 - 7 + 8 = 170 + 5 = 175

Ответ: Всего в доме проживает 175 жильцов.

---

Решение задачи 170.2

Давай решим задачу про пассажиров в поезде.

В поезде 8 вагонов. Известно:

1. В первых четырёх вагонах: 129 человек.
2. В пятом вагоне на 3 человека больше, чем в первом.
3. В шестом вагоне на 5 человек меньше, чем во втором.
4. В седьмом и восьмом вагонах вместе столько же, сколько в третьем и четвёртом.

Пусть количество пассажиров в вагонах будет обозначено как:

• 1-й вагон: a
• 2-й вагон: b
• 3-й вагон: c
• 4-й вагон: d

Тогда:

1. a + b + c + d = 129
2. 5-й вагон: a + 3
3. 6-й вагон: b - 5
4. 7-й + 8-й вагоны: c + d

Общее количество пассажиров будет суммой пассажиров во всех вагонах:

a + b + c + d + (a + 3) + (b - 5) + (c + d) = ?

Мы знаем, что a + b + c + d = 129, поэтому подставим это значение в уравнение:

129 + (a + 3) + (b - 5) + (c + d) = ?

И мы знаем, что c + d это часть первых четырех вагонов, поэтому: c + d = 129 - a - b

Подставим это в уравнение:

129 + (a + 3) + (b - 5) + (129 - a - b) = ?

Теперь упростим уравнение:

129 + a + 3 + b - 5 + 129 - a - b = ?

Соберем вместе числовые значения:

129 + 129 + 3 - 5 + a - a + b - b = ?

258 - 2 = 256

Ответ: Всего в поезде 256 пассажиров.

---

Решение задачи 172.1

Чтобы привести дроби \(\frac{4}{105}\) и \(\frac{7}{120}\) к общему знаменателю, сначала нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 105 и 120.

105 = 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7

120 = 2³ \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5

НОЗ(105, 120) = 2³ \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 = 8 \(\cdot\) 3 \(\cdot\) 5 \(\cdot\) 7 = 840

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 840:

Для дроби \(\frac{4}{105}\):

840 : 105 = 8, значит, нужно числитель и знаменатель умножить на 8:

\[\frac{4}{105} = \frac{4 \cdot 8}{105 \cdot 8} = \frac{32}{840}\]

Для дроби \(\frac{7}{120}\):

840 : 120 = 7, значит, нужно числитель и знаменатель умножить на 7:

\[\frac{7}{120} = \frac{7 \cdot 7}{120 \cdot 7} = \frac{49}{840}\]

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель: \(\frac{32}{840}\) и \(\frac{49}{840}\)

Ответ: \(\frac{32}{840}\) и \(\frac{49}{840}\)

---

Решение задачи 172.2

Чтобы привести дроби \(\frac{4}{105}\) и \(\frac{7}{120}\) к общему числителю, сначала нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4 и 7.

НОК(4, 7) = 28

Теперь приведем каждую дробь к числителю 28:

Для дроби \(\frac{4}{105}\):

28 : 4 = 7, значит, нужно числитель и знаменатель умножить на 7:

\[\frac{4}{105} = \frac{4 \cdot 7}{105 \cdot 7} = \frac{28}{735}\]

Для дроби \(\frac{7}{120}\):

28 : 7 = 4, значит, нужно числитель и знаменатель умножить на 4:

\[\frac{7}{120} = \frac{7 \cdot 4}{120 \cdot 4} = \frac{28}{480}\]

Теперь обе дроби имеют общий числитель: \(\frac{28}{735}\) и \(\frac{28}{480}\)

Ответ: \(\frac{28}{735}\) и \(\frac{28}{480}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!