На пилораме пилят бревна на доски толщиной 20 мм. Случайная величина «толщина доски» имеет математическое ожидание 20 мм и дисперсию 0,25. С вероятностью 0,95 отклонение толщины от математического ожидания не превосходит двух стандартных отклонений. Найдите вероятность того, что случайно выбранная доска имеет толщину более 21 мм или менее 19 мм.

Ответ: 0,05

Решение:

• Дисперсия \(D(X) = 0,25\).
• Cтандартное отклонение \(\sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0,25} = 0,5\) мм.
• Два стандартных отклонения: \(2 \sigma = 2 \cdot 0,5 = 1\) мм.
• Вероятность того, что отклонение толщины доски от математического ожидания не превышает 1 мм (два стандартных отклонения), составляет 0,95.
• Вероятность того, что толщина доски отличается от математического ожидания (20 мм) более чем на 1 мм, то есть толщина доски будет менее 19 мм или более 21 мм, равна \(1 - 0,95 = 0,05\).

Ответ: 0,05