На плане микрорайона дом длиной 260 метров изображен прямоугольником, длина которого 1,3 см. Найдите масштаб плана. Какую длину на этом плане будет иметь прямоугольник, изображающий новый дом длиной 540 м?

Решение:

1. Находим масштаб плана.

У нас есть реальная длина дома (260 метров) и его длина на плане (1,3 см).

Чтобы найти масштаб, нужно привести обе величины к одной единице измерения. Переведём метры в сантиметры:

\[ 260 \text{ м} = 260 \times 100 \text{ см} = 26000 \text{ см} \]

Теперь найдём отношение длины на плане к реальной длине:

\[ \text{Масштаб} = \frac{\text{длина на плане}}{\text{реальная длина}} = \frac{1,3 \text{ см}}{26000 \text{ см}} = \frac{1}{20000} \]

Масштаб плана 1:20000.

2. Находим длину нового дома на плане.

Реальная длина нового дома — 540 метров. Приведём её к сантиметрам:

\[ 540 \text{ м} = 540 \times 100 \text{ см} = 54000 \text{ см} \]

Теперь используем найденный масштаб, чтобы рассчитать длину прямоугольника на плане:

\[ \text{длина на плане} = \text{реальная длина} \times \text{масштаб} \]

\[ \text{длина на плане} = 54000 \text{ см} \times \frac{1}{20000} = \frac{54000}{20000} \text{ см} = 2,7 \text{ см} \]

Ответ: Масштаб плана 1:20000. Длина прямоугольника, изображающего новый дом, составит 2,7 см.