На плане (см. рис.) изображена местность, прилегающая к озеру Круглому. Для удобства план нанесен на квадратную сетку, сторона каждого квадрата которой равна 500 м. Населенные пункты обозначены на плане жирными точками. Рядом с озером Круглое находится болото, обозначенное на плане штриховкой. На болоте расположен хутор Камышино. От хутора Камышино проложена дорога к деревне Дубки, вокруг которой имеются дубовые рощи. Далее дорога идет к селу Большое, расположенному по другую сторону озера от хутора Камышино. Село Большое соединено также дорогой с деревней Малая, обозначенной на плане цифрой 7. Деревня Малая, в свою очередь, соединена дорогой с деревней Дальней (отмечена цифрой 4). Преобладающая часть изображенной на плане местности – это поля, используемые для выращивания злаков. Для улучшения сообщения между населенными пунктами планируется построить еще одну дорогу: из хутора Камышино в деревню Малая либо из хутора Камышино в деревню Дальняя. Дорога должна соединить населенные пункты по прямой. Цена прокладки дороги по полю равна 10 млн рублей за 1 км, по болоту – 20 млн рублей за 1 км. Из указанных двух вариантов дороги вы-

Я внимательно изучила задание. Необходимо решить задачу на основе предоставленной схемы местности и текста с описанием этой местности. Нужно определить оптимальный маршрут для строительства дороги между населёнными пунктами, учитывая стоимость прокладки по разным типам местности (поле и болото).

Для решения задачи, необходимо рассмотреть два варианта строительства дороги:

1. От хутора Камышино (пункт 6) до деревни Малая (пункт 7).
2. От хутора Камышино (пункт 6) до деревни Дальняя (пункт 4).

Определим, какой из вариантов будет дешевле, учитывая, что один отрезок сетки равен 500м.

Длина дороги равна 1 клетке, что составляет 500 м или 0,5 км. Дорога проходит по полю.

Стоимость прокладки: 0,5 км × 10 млн рублей/км = 5 млн рублей.

2. Вариант 2: Камышино (6) – Дальняя (4).

Длина дороги составляет гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами в 3 и 4 клетки.

По теореме Пифагора $$c^2 = a^2 + b^2$$, где $$a$$ и $$b$$ - катеты, $$c$$ - гипотенуза.

$$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ клеток.

Длина дороги 5 × 500 м = 2500 м = 2,5 км.

Из схемы видно, что дорога проходит по полю (3 клетки) и по болоту (2 клетки).

Длина участка по полю: 3 × 500 м = 1500 м = 1,5 км.

Стоимость прокладки по полю: 1,5 км × 10 млн рублей/км = 15 млн рублей.

Длина участка по болоту: 2 × 500 м = 1000 м = 1 км.

Стоимость прокладки по болоту: 1 км × 20 млн рублей/км = 20 млн рублей.

Общая стоимость: 15 млн рублей + 20 млн рублей = 35 млн рублей.

Сравнение вариантов:

• Вариант 1: 5 млн рублей.
• Вариант 2: 35 млн рублей.

Вывод: Самый дешевый вариант – строительство дороги из хутора Камышино в деревню Малая.

Ответ: 5 млн рублей.