На плоскости даны четыре прямые. Известно, что \( \angle 1 = 120^\circ \), \( \angle 2 = 60^\circ \), \( \angle 3 = 55^\circ \). Найдите \( \angle 4 \). Ответ дайте в градусах.

Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \). Найдем угол, смежный с углом 1:

\[180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

В треугольнике известны два угла: угол, смежный с углом 1 (который равен \( 60^\circ \)) и угол 3 (который равен \( 55^\circ \)). Найдем угол 2 в треугольнике:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), поэтому:

\[180^\circ - 60^\circ - 55^\circ = 65^\circ\]

Угол 4 является смежным с углом, который равен \( 65^\circ \), следовательно:

\[\angle 4 = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\]

Ответ: 115

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол 4 является тупым (больше 90 градусов).

Доп. профит: База: Знание свойств смежных углов и суммы углов в треугольнике - основа решения подобных задач.