На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, <3 = 55°. Найдите <4. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол, смежный с углом 1. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол, смежный с углом 1, равен: \[180° - 120° = 60°\]
2. Шаг 2: Заметим, что угол, смежный с углом 1 (равный 60°), вертикален с углом 2, который также равен 60°. Это подтверждает правильность наших расчетов.
3. Шаг 3: Теперь рассмотрим треугольник, образованный пересекающимися прямыми. В этом треугольнике один угол равен углу 2 (60°), а другой угол равен углу 3 (55°).
4. Шаг 4: Найдем третий угол этого треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому третий угол равен: \[180° - (60° + 55°) = 180° - 115° = 65°\]
5. Шаг 5: Угол 4 является вертикальным углом с этим третьим углом треугольника. Вертикальные углы равны, следовательно, угол 4 равен: \[∠4 = 65°\]

Ответ: 65°