На плоскости даны две окружности, каждая из которых проходит через центр другой окружности (рис. 14). Найдите угол между касательными, проведёнными из одной точки пересечения окружностей, обозначенный на рисунке.

Решение:

• Поскольку каждая окружность проходит через центр другой, то расстояние между центрами равно радиусу окружностей.
• Соединим центры окружностей с точкой пересечения окружностей, отличной от точки касания. Получим два равносторонних треугольника, так как все стороны равны радиусу окружностей.
• Углы в равностороннем треугольнике равны 60°. Следовательно, угол между радиусами, проведенными из центров окружностей в точку пересечения, равен 60°.
• Угол между касательными, проведёнными из одной точки пересечения окружностей, равен углу между радиусами, проведенными в точку касания, то есть 60°.

Ответ: 60°