На плоскости Оху уравнением прямой по точке Мо(хо, Уо) и нормальному вектору п = (А, В) является уравнение

Решение:

Уравнение прямой, проходящей через точку \( M_0(x_0, y_0) \) перпендикулярно вектору \( \vec{n} = (A, B) \), имеет вид:

\[ A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0 \]

Это уравнение получается из того, что вектор \( \vec{n} \) является нормальным (перпендикулярным) к прямой, а вектор \( \vec{M_0M} = (x - x_0, y - y_0) \) лежит на этой прямой. Скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю: \( \vec{n} \cdot \vec{M_0M} = 0 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( y - y_0 = -\frac{B}{A}(x - x_0) \) — это уравнение прямой, если \( A \neq 0 \) и \( B \neq 0 \), но с другим наклоном (или если \( \vec{n} \) — направляющий вектор, а не нормальный).
• \( y - y_0 = \frac{A}{B}(x - x_0) \) — аналогично, неверно.
• \( A(x - x_0) + B(y - y_0) = 0 \) — это и есть каноническое уравнение прямой, когда дан нормальный вектор.
• \( \frac{x - x_0}{A} = \frac{y - y_0}{B} \) — это параметрическое уравнение прямой, если \( A \neq 0 \) и \( B \neq 0 \), но не уравнение в виде с нормальным вектором.

Ответ: A(x - x0) + B(y - y0) = 0