На плоскости построены графики уравнений (x + 2)2 + (y - 1)2 = 9 и (х – 1)2 + (y + 1)² = 4. Построенные графики разбили плоскость на 4 области: А, В, С и D. Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств {(x - 1)2 + (y + 1)2 < 4, (x + 2)2 + (y - 1)2 < 9.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть два уравнения окружностей:

• Первая окружность: (x + 2)² + (y - 1)² = 9. У нее центр в точке (-2, 1) и радиус 3 (так как 3² = 9).
• Вторая окружность: (x - 1)² + (y + 1)² = 4. У нее центр в точке (1, -1) и радиус 2 (так как 2² = 4).

Графики этих окружностей разбили плоскость на 4 области: А, В, С и D. Нам нужно найти, какая из этих областей соответствует системе неравенств:

• (x - 1)² + (y + 1)² < 4
• (x + 2)² + (y - 1)² < 9

Давай разберем каждое неравенство:

• Неравенство 1: (x - 1)² + (y + 1)² < 4. Это означает, что мы ищем точки, которые находятся внутри второй окружности (с центром в (1, -1) и радиусом 2).
• Неравенство 2: (x + 2)² + (y - 1)² < 9. Это означает, что мы ищем точки, которые находятся внутри первой окружности (с центром в (-2, 1) и радиусом 3).

Нам нужно найти область, которая удовлетворяет обоим условиям одновременно. То есть, точки должны быть и внутри первой, и внутри второй окружности.

Посмотри на рисунок:

• Область А находится снаружи обеих окружностей.
• Область В находится внутри первой окружности, но снаружи второй.
• Область D находится внутри второй окружности, но снаружи первой.
• Область С находится внутри обеих окружностей.

Таким образом, область С является решением системы неравенств.

Ответ: C