На плоскости построены графики уравнений (x + 2)² + (y - 1)² = 9 и (x - 1)² + (y + 1)² = 4. Построенные графики разбили плоскость на 4 области: А, В, С и Д. Выберите область, координаты точек которой являются решением системы неравенств. (x - 1)² + (y + 1)² > 4, (x + 2)² + (y - 1)² > 9.

Привет! Давай разберемся с этой системой неравенств. Нам нужно найти такую область, где выполняются оба условия:

• \[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 > 4 \]
• \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 > 9 \]

Давай посмотрим, что означают эти уравнения:

• \[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4 \]

Это уравнение окружности с центром в точке (1; -1) и радиусом \( \sqrt{4} = 2 \). Неравенство \[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 > 4 \] означает, что нам нужны точки, которые находятся вне этой окружности.

• \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 9 \]

Это уравнение окружности с центром в точке (-2; 1) и радиусом \( \sqrt{9} = 3 \). Неравенство \[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 > 9 \] означает, что нам нужны точки, которые находятся вне этой окружности.

Теперь посмотрим на рисунок:

Область А находится внутри обеих окружностей.

Область В находится внутри первой окружности (с центром в (-2; 1)) и вне второй (с центром в (1; -1)).

Область С находится внутри обеих окружностей.

Область D находится вне обеих окружностей.

Нам нужно, чтобы точка была одновременно и вне первой, и вне второй окружности. Это соответствует области D.

Ответ: D