На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых и каким — наибольшее?

Решение:

Наибольшее количество точек пересечения будет, когда каждая прямая пересекает все остальные, и все точки пересечения различны. Для 5 прямых это рассчитывается по формуле числа сочетаний из 5 по 2:

\[ C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2} \]

\[ C_5^2 = \frac{5(5-1)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Наименьшее количество точек пересечения будет, когда все 5 прямых проходят через одну общую точку. В этом случае будет только 1 точка пересечения.

Ответ: Наименьшее количество точек пересечения — 1, наибольшее — 10.