На плоскости проведены 5 лучей с общим началом и отмечены 4 точки, не лежащие на них (рис. 1). Сколько плоских углов, образованных лучами, содержат ровно 1 отмеченную точку? Сколько плоских углов, образованных лучами, содержат ровно 3 отмеченные точки?

Рассмотрим углы, образованные каждой парой лучей, и посчитаем отмеченные точки внутри них. На рисунке точки лежат в четырёх соседних промежутках между лучами; пятый промежуток пуст.

Ровно одну точку содержат 6 углов: четыре угла между соседними лучами, разделяющими промежутки с точками, и ещё два угла, охватывающих один промежуток с точкой и пустой промежуток.

Углов, содержащих ровно 3 отмеченные точки, нет: меньший угол между любой парой лучей захватывает не более двух промежутков с отмеченными точками.

Ответ: ровно 1 точку содержат 6 углов; ровно 3 точки — 0 углов.