На плоскую дифракционную решетку нормально к поверхности падает свет с длиной волны \( \lambda = 540 \) нм. Определить число штрихов на 1 мм длины решетки, если максимум пятого порядка наблюдается под углом 30° к нормали.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки:

\( d \sin \alpha = m \lambda \)

где:

• \( d \) — период решетки (расстояние между штрихами),
• \( \alpha \) — угол дифракции,
• \( m \) — порядок максимума,
• \( \lambda \) — длина волны света.

Нам нужно найти число штрихов на 1 мм длины решетки. Это величина, обратная периоду решетки \( d \). Обозначим ее как \( N \).

\( N = \frac{1}{d} \)

Из формулы дифракционной решетки выразим \( d \):

\( d = \frac{m \lambda}{\sin \alpha} \)

Подставим данные из условия:

• \( m = 5 \) (пятый порядок максимума)
• \( \lambda = 540 \) нм = \( 540 \cdot 10^{-9} \) м
• \( \alpha = 30^{\circ} \)
• \( \sin 30^{\circ} = 0.5 \)

Рассчитаем период решетки \( d \):

\[ d = \frac{5 \cdot (540 \cdot 10^{-9} \text{ м})}{0.5} = \frac{2700 \cdot 10^{-9}}{0.5} \text{ м} = 5400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5.4 \cdot 10^{-6} \text{ м} \]

Теперь найдем число штрихов на 1 мм. Сначала переведем период решетки в миллиметры:

\[ d = 5.4 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 5.4 \cdot 10^{-3} \text{ мм} \]

Число штрихов на 1 мм решетки \( N \) равно:

\[ N = \frac{1 \text{ мм}}{d} = \frac{1 \text{ мм}}{5.4 \cdot 10^{-3} \text{ мм}} \approx 185.185 \text{ штр/мм} \]

Округлим до ближайшего целого значения, так как число штрихов должно быть целым. Наиболее близкий вариант — 185 штр/мм.

Ответ: С. 185 штр/мм