5. На покупку 6 значков у Кати не хватает 15 рублей. Если она купит 4 значка, то у нее останется 5 рублей. Сколько денег у Кати?

Пусть x - стоимость одного значка, а y - количество денег у Кати. Тогда составим систему уравнений: $$\begin{cases} y = 6x - 15 \ y = 4x + 5 \end{cases}$$ Приравняем правые части уравнений: $$6x - 15 = 4x + 5$$ $$6x - 4x = 5 + 15$$ $$2x = 20$$ $$x = 10$$ Теперь найдем y, подставив значение x в любое из уравнений системы: $$y = 4 * 10 + 5 = 40 + 5 = 45$$ **Ответ:** У Кати 45 рублей.