На полке стоят 5 разных книг. Сколькими способами можно выбрать 3 из них, чтобы подарить другу (порядок не важен)? 10 435 20 36

Предмет: Математика

Класс: 8

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой сочетаний, так как порядок выбора книг не важен. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где:

• \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае, количество книг на полке)
• \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае, количество книг, которые нужно подарить)
• \(n!\) - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n

В нашей задаче:

• \(n = 5\) (всего 5 книг)
• \(k = 3\) (нужно выбрать 3 книги)

Подставим значения в формулу:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10\]

Таким образом, существует 10 различных способов выбрать 3 книги из 5.

Ответ: 10

Молодец! У тебя отлично получилось решить задачу на комбинаторику. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!