На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе. Это классическая задача на дроби, так что справимся!

Что нам известно:

• Книг в твёрдом переплёте — это \(\frac{2}{7}\) от общего числа книг на полке.
• Книг в мягком переплёте — 15 штук.

Что нужно найти:

• Общее количество книг на полке.

Логика решения:

Если \(\frac{2}{7}\) всех книг — в твёрдом переплёте, то оставшаяся часть — это книги в мягком переплёте. Целое число (все книги) можно представить как \(\frac{7}{7}\).

Значит, доля книг в мягком переплёте будет:

\[ \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \]

Теперь мы знаем, что \(\frac{5}{7}\) всех книг — это 15 штук. Это значит, что 5 частей из 7 равны 15 книгам.

Чтобы узнать, сколько книг в одной части (то есть \(\frac{1}{7}\) от общего числа), нужно:

\[ 15 \text{ штук} : 5 \text{ частей} = 3 \text{ книги на одну часть} \]

Итак, одна часть — это 3 книги.

А поскольку всего частей 7, то общее количество книг на полке будет:

\[ 3 \text{ книги/часть} \times 7 \text{ частей} = 21 \text{ книга} \]

Проверка:

Если всего 21 книга, то книг в твёрдом переплёте:

\[ \frac{2}{7} \times 21 = 2 \times 3 = 6 \text{ книг} \]

А книг в мягком переплёте:

\[ \frac{5}{7} \times 21 = 5 \times 3 = 15 \text{ книг} \]

6 книг + 15 книг = 21 книга. Всё сходится!

Ответ: 21 книга.