На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять девятых книг в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 16 штук. Сколько всего книг на полке?

Задача:

На полке стоят книги в твёрдом и мягком переплёте. Нужно узнать, сколько всего книг на полке, если известно, что 5/9 книг в твёрдом переплёте, а 16 книг — в мягком.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдём, какую часть составляют книги в мягком переплёте.

   Так как все книги на полке составляют 1 целое, вычтем из 1 (или 9/9) долю книг в твёрдом переплёте (5/9):

   \[\frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\]

   Значит, книги в мягком переплёте составляют 4/9 всех книг на полке.

2. Шаг 2: Найдём, сколько всего книг на полке.

   Если 16 книг (в мягком переплёте) — это 4/9 от всех книг, то чтобы найти общее количество книг, нужно разделить количество книг в мягком переплёте (16) на эту долю (4/9):

   \[16 : \frac{4}{9} = 16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = \frac{4 \cdot 9}{1} = 36\]

   Получается, что всего на полке 36 книг.

Ответ: 36 книг.