На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять восьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть общее количество книг на полке равно x. Тогда: Книги в твёрдом переплёте составляют $$\frac{5}{8}$$ от x, то есть $$\frac{5}{8}x$$. Книги в мягком переплёте составляют 12 штук. Сумма книг в твёрдом и мягком переплёте равна общему количеству книг: $$\frac{5}{8}x + 12 = x$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 8: $$8 * (\frac{5}{8}x + 12) = 8 * x$$ $$5x + 96 = 8x$$ Теперь перенесём 5x в правую часть уравнения: $$96 = 8x - 5x$$ $$96 = 3x$$ Теперь найдём x, разделив 96 на 3: $$x = \frac{96}{3} = 32$$ Таким образом, всего на полке 32 книги. Ответ: 32