На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пятнадцать девятнадцатых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

1. Найдем, какую часть книг составляют книги в мягком переплёте.

Если \(\frac{15}{19}\) книг в твёрдом переплёте, то в мягком переплёте:\(\qquad\) 1 - \(\frac{15}{19}\) = \(\frac{19}{19}\) - \(\frac{15}{19}\) = \(\frac{4}{19}\)

2. Известно, что книг в мягком переплёте 12 штук. Мы нашли, что это \(\frac{4}{19}\) всех книг. Чтобы найти общее количество книг, разделим 12 на \(\frac{4}{19}\).

12 \(\div\) \(\frac{4}{19}\) = 12 \(\times\) \(\frac{19}{4}\) = \(\frac{12 \times 19}{4}\) = 3 \(\times\) 19 = 57

Ответ: 57