5. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Три седьмых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 16 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть $$k$$ - общее количество книг на полке. Книги в твёрдом переплёте составляют $$\frac{3}{7}$$ от $$k$$, а в мягком переплёте - оставшуюся часть, то есть $$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$$ от $$k$$. Известно, что книг в мягком переплёте 16 штук, следовательно, $$\frac{4}{7}k = 16$$. Чтобы найти $$k$$, нужно разделить 16 на $$\frac{4}{7}$$: $$k = 16 : \frac{4}{7} = 16 \cdot \frac{7}{4} = \frac{16 \cdot 7}{4} = \frac{112}{4} = 28$$. Таким образом, всего на полке 28 книг.