На полкс стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Четыре седьмых книг на этой полке - в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Пошаговое решение:

1. Определим, какую часть составляют книги в мягком переплёте:
   Так как книги в твёрдом переплёте составляют \(\frac{4}{7}\) от всех книг, то книги в мягком переплёте составляют: \(1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}\).
2. Вычислим, сколько книг приходится на \(\frac{1}{7}\) часть:
   Поскольку \(\frac{3}{7}\) всех книг составляют 15 штук, найдём \(\frac{1}{7}\) часть: \(15 : 3 = 5\) книг.
3. Найдём общее количество книг на полке:
   Так как \(\frac{1}{7}\) часть составляет 5 книг, то всего книг: \(5 \cdot 7 = 35\) книг.

Ответ: 35