на половину, а суммарный доход вырос на одну четвёртую от исходного. Какова новая цена билета?

Пусть:

• х - старая цена билета;
• у - количество билетов;
• z - новая цена билета.

Тогда:

• х * у - старый суммарный доход;
• z * у - новый суммарный доход.

По условию:

1. z = 0,5х (новая цена билета составляет половину от старой цены);
2. z * у = х * у + 0,25 * х * у = 1,25 * х * у (новый суммарный доход составляет старый суммарный доход плюс одна четверть от старого суммарного дохода).

Подставим z = 0,5х во второе уравнение:

0,5х * у = 1,25 * х * у

Разделим обе части уравнения на х * у:

0,5 = 1,25

Это равенство неверно, следовательно, количество билетов изменилось. Пусть v - новое количество билетов. Тогда:

z * v = 1,25 * x * y

Подставим z = 0,5х:

0,5x * v = 1,25 * x * y

Разделим обе части уравнения на х:

0,5v = 1,25y

v = 2,5y (новое количество билетов в 2,5 раза больше старого количества билетов).

Новая цена билета составляет половину от старой цены.

Ответ: новая цена билета составляет половину от старой цены.