На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что AC = 37°, BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Пошаговое решение:

• Угол \( \angle AOC = 37^\circ \) (центральный угол, опирающийся на дугу AC).
• Угол \( \angle BOD = 23^\circ \) (центральный угол, опирающийся на дугу BD).
• Так как AB - полуокружность, то \( \angle AOB = 180^\circ \).
• Угол \( \angle COD = \angle AOB - \angle AOC - \angle BOD = 180^\circ - 37^\circ - 23^\circ = 120^\circ \).
• Рассмотрим треугольник COD. Он равнобедренный, так как OC = OD = R = 15 см (радиус окружности).
• Длину хорды CD найдем по теореме косинусов:
  \( CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 \cdot OC \cdot OD \cdot cos(\angle COD) \)
  \( CD^2 = 15^2 + 15^2 - 2 \cdot 15 \cdot 15 \cdot cos(120^\circ) \)
  \( CD^2 = 225 + 225 - 450 \cdot (-\frac{1}{2}) \)
  \( CD^2 = 450 + 225 = 675 \)
  \( CD = \sqrt{675} = 15\sqrt{3} \) см.

Ответ: \( CD = 15\sqrt{3} \) см