На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что AC = 37°, BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение: 1. Найдем центральные углы, соответствующие дугам AC и BD. Угол, соответствующий дуге AC, равен 2 * 37° = 74°, а угол, соответствующий дуге BD, равен 2 * 23° = 46°. 2. Общая дуга окружности составляет 360°, следовательно, дуга CD будет равна 360° - 74° - 46° = 240°. 3. Хорда CD вычисляется по формуле: \( CD = 2R \sin(\frac{\alpha}{2}) \), где \( \alpha \) – угол центральной дуги, а \( R \) – радиус окружности. Подставляем значения: \( CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin(\frac{240°}{2}) = 30 \cdot \sin(120°) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 25.98 \text{ см} \). Ответ: CD ≈ 25.98 см.