На потоке учатся студенты — 176 чел., среди них две подруги — Даша и Оля. Поток случайным образом разбивают на равные группы в количестве 22 шт. Найди вероятность того, что Даша и Оля окажутся в одной группе.

Решение:

Для начала, давай разберемся, сколько всего пар мест есть для Даши и Оли. Всего студентов 176, а группы по 22 человека. Значит, всего групп:

• \[ 176 \div 22 = 8 \] групп.

Теперь подумаем, куда может попасть Даша. Она может оказаться в любой из 176 позиций.

Если Даша уже в какой-то группе, то в этой группе остается 21 свободное место. Всего мест в группе 22.

Вероятность того, что Оля попадет в ту же группу, что и Даша, будет равна количеству свободных мест в группе Даши, деленному на общее количество оставшихся мест (студентов):

• \[ P(\text{Оля в той же группе}) = \frac{\text{Количество свободных мест в группе Даши}}{\text{Общее количество оставшихся мест}} = \frac{21}{175} \]

Теперь сократим дробь:

• \[ \frac{21}{175} = \frac{21 \div 7}{175 \div 7} = \frac{3}{25} \]

Итак, вероятность того, что Даша и Оля окажутся в одной группе, равна 3/25.

Но в задании спрашивается вероятность того, что Даша и Оля не окажутся в одной группе. Это противоположное событие.

Вероятность противоположного события находится так:

• \[ P(\text{не событие}) = 1 - P(\text{событие}) \]

Значит, вероятность того, что Даша и Оля не окажутся в одной группе:

• \[ P(\text{Даша и Оля не в одной группе}) = 1 - \frac{3}{25} = \frac{25}{25} - \frac{3}{25} = \frac{22}{25} \]

Ответ: 22/25