На поверхности воды плавают два поставленных друг на друга кубика из некоторого материала. При этом уровень воды совпадает с поверхностью соприкосновения кубиков. Сверху на них ставят еще один такой же по размеру кубик, но в 2 раза тяжелее. На какой глубине окажется нижняя грань нижнего кубика? Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ребро кубиков равно 2 см. Ответ укажите в см и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

**Решение:** 1. **Обозначения:** * \( \rho_w \) – плотность воды (= 1000 кг/м³) * \( a \) – ребро кубика (= 2 см = 0.02 м) * \( g \) – ускорение свободного падения (= 10 м/с²) * \( m \) – масса одного кубика 2. **Условие плавания двух кубиков:** Сила тяжести двух кубиков уравновешена выталкивающей силой: \[ 2mg = \rho_w V_{погруж} g \] где \( V_{погруж} \) – объем погруженной части. Поскольку уровень воды совпадает с поверхностью соприкосновения кубиков, то \( V_{погруж} = 2a^3 \). Следовательно: \[ 2mg = \rho_w a^3 g \] 3. **Когда сверху ставят третий кубик (в 2 раза тяжелее):** Масса третьего кубика \( 2m \). Общая сила тяжести, действующая на систему из трех кубиков: \[ F_{тяж} = 2mg + mg + mg = 4mg\] Новый объем погруженной части \( V'_{погруж} \) находим из условия равновесия: \[ 4mg = \rho_w V'_{погруж} g \] 4. **Выразим массу кубика через плотность воды и ребро:** Из условия плавания двух кубиков (п.2) следует, что \( 2mg = \rho_w a^3 g \) , отсюда \( mg = \frac{1}{2} \rho_w a^3 g \). Подставим это в уравнение равновесия с тремя кубиками (п.3): \[ 4(\frac{1}{2} \rho_w a^3) = \rho_w V'_{погруж} \] \[ 2\rho_w a^3 = \rho_w V'_{погруж} \] \[ V'_{погруж} = 2a^3\]. Из этого следует, что нижний кубик полностью погружён в воду. 5. **Определим глубину погружения:** Поскольку нижний кубик полностью погружён в воду, а ребро кубика \( a = 2 \) см, то глубина, на которой окажется нижняя грань нижнего кубика, равна \( 2a = 4 \) см. **Ответ:** 4