На поверхности воды плавают два поставленных друг на друга кубика из некоторого материала. При этом уровень воды совпадает с поверхностью соприкосновения кубиков. Сверху на них ставят еще один такой же по размеру кубик, но в 2 раза тяжелее. На какой глубине окажется нижняя грань нижнего кубика? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ребро кубиков равно 2 см. Ответ укажите в см и округлите до целого числа.

Шаг 1: Определим вес одного кубика. Пусть плотность материала кубиков \[\rho\] (кг/м³), а ребро кубика a = 2 см = 0.02 м. Тогда объем одного кубика \[V = a^3 = (0.02 \,\text{м})^3 = 8 \times 10^{-6} \,\text{м}^3\]

Шаг 2: Вес двух одинаковых кубиков: \[P_1 = 2 \cdot V \cdot \rho \cdot g = 2 \cdot 8 \times 10^{-6} \cdot \rho \cdot 10 = 16 \times 10^{-5} \rho \quad \text{(Н)}\]

Шаг 3: Вес третьего кубика, который в два раза тяжелее: \[P_2 = 2 \cdot V \cdot \rho \cdot g \cdot 2 = 32 \times 10^{-5} \rho \quad \text{(Н)}\]

Шаг 4: Общий вес системы: \[P = P_1 + P_2 = 16 \times 10^{-5} \rho + 32 \times 10^{-5} \rho = 48 \times 10^{-5} \rho \quad \text{(Н)}\]

Шаг 5: Выталкивающая сила, действующая на погруженную часть нижнего кубика: \[F_A = \rho_0 \cdot V_{\text{погр}} \cdot g = \rho_0 \cdot S \cdot h \cdot g\] где \[\rho_0 = 1000 \,\text{кг/м}^3\] — плотность воды, S — площадь основания кубика, h — глубина погружения нижнего кубика.

Шаг 6: Площадь основания кубика: \[S = a^2 = (0.02 \,\text{м})^2 = 4 \times 10^{-4} \,\text{м}^2\]

Шаг 7: Запишем условие равновесия (общий вес равен выталкивающей силе): \[P = F_A\] \[48 \times 10^{-5} \rho = 1000 \cdot 4 \times 10^{-4} \cdot h \cdot 10\] \[h = \frac{48 \times 10^{-5} \rho}{1000 \cdot 4 \times 10^{-4} \cdot 10} = \frac{48 \times 10^{-5} \rho}{4} = 12 \times 10^{-5} \rho\]

Шаг 8: Так как уровень воды совпадает с поверхностью соприкосновения кубиков, то вес двух кубиков равен выталкивающей силе, действующей на один кубик, то есть:

Шаг 9: \[P_1 = F_A \Rightarrow 16 \times 10^{-5} \rho = \rho_0 \cdot V \cdot g = \rho_0 \cdot a^3 \cdot g\] \[16 \times 10^{-5} \rho = 1000 \cdot (0.02)^3 \cdot 10 = 1000 \cdot 8 \times 10^{-6} \cdot 10 = 8 \times 10^{-2}\] \[\rho = \frac{8 \times 10^{-2}}{16 \times 10^{-5}} = 0.5 \times 10^{3} = 500 \,\text{кг/м}^3\]

Шаг 10: Подставим найденную плотность в формулу для глубины: \[h = 12 \times 10^{-5} \cdot 500 = 60 \times 10^{-3} \,\text{м} = 6 \,\text{см}\]

Шаг 11: Так как ребро кубика равно 2 см, то погружение нижней грани нижнего кубика = 6/2 = 3 части кубика. Тогда глубина, на которой окажется нижняя грань нижнего кубика равна 2 см*0.5 = 1 см.