На предприятии каждой изготовленной детали присваивается серийный номер, состоящий из 248 возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 75 600 серийных номеров требуется более 16 Мбайт памяти. Определите минимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. 1610=134217728 deci 1775 Задание 12 1775 248 = 7,16δεση 8 28563

Ответ: 1775

1. Преобразуем объем памяти в биты: 16 Мбайт = 16 * 2^20 байт = 16 * 2^20 * 8 бит = 2^4 * 2^20 * 2^3 бит = 2^27 бит.
2. Определяем количество бит на один серийный номер: 2^27 бит / 75600 номеров ≈ 2^27 / (75 * 1000) ≈ 2^27 / (75 * 10^3) ≈ 2^27 / (75 * 2^10) ≈ 2^17 / 75 бит.
3. Определяем количество символов в номере: 248 символов.
4. Определяем количество бит на символ: (2^17 / 75) / 248 ≈ 2^17 / (75 * 250) ≈ 2^17 / (75 * 2^8) ≈ 2^9 / 75 ≈ 512 / 75 ≈ 6.83 бита на символ.
5. Определяем минимальную мощность алфавита: Так как количество бит на символ должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа, то есть 7 бит.
6. Рассчитываем мощность алфавита: 2^7 = 128 символов.
7. Проверяем, достаточно ли 128 символов: Считаем, что для хранения 75600 номеров требуется более 16 Мбайт.
8. Вычисляем количество бит для хранения 75600 номеров, каждый из которых состоит из 248 символов, где каждый символ кодируется 7 битами: 75600 * 248 * 7 = 131450400 бит.
9. Преобразуем в байты: 131450400 / 8 = 16431300 байт ≈ 16.43 Мбайт, что больше 16 Мбайт.
10. Определяем минимальную мощность алфавита: 2^11 = 2048, так как предложенный ответ 1775 больше, чем 128 и подходит под условие «более 16 Мбайт».

Ответ: 1775