На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, содержащий десятичные цифры, 52 латинские буквы (с учётом регистра) и символы из 963-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 2000 серийных номеров отведено не более 693 Кбайт памяти. Определите максимально возможную длину серийного номера. В ответе запишите только целое число.

Решение:

1. Определим мощность алфавита: 10 (цифры) + 52 (латинские буквы) + 963 (спец. символы) = 1025 символов.
2. Определим, сколько бит необходимо для кодирования одного символа: $$2^{10} = 1024 < 1025 <= 2^{11} = 2048$$, значит, необходимо 11 бит.
3. Переведем Кбайты в байты: 693 Кбайт = 693 * 1024 байт = 709632 байт.
4. Определим, сколько байт отведено для хранения одного серийного номера: 709632 байт / 2000 номеров = 354,816 байт на номер. Так как отведено минимально возможное целое число байт, то округляем до 354 байт на номер.
5. Переведем байты в биты: 354 байт * 8 бит/байт = 2832 бита.
6. Определим максимальную длину серийного номера: 2832 бита / 11 бит/символ ≈ 257,45 символов. Так как необходимо записать только целое число, округляем до 257.

Ответ:

257