На представленном рисунке КМ || АС, СК - биссектриса угла ВСА. Угол ВМК равен 54°. Найдите градусную меру ∠BCA.

Дано: KM || AC, CK – биссектриса угла BCA, ∠BMK = 54°.

Найти: ∠BCA.

Решение:

1. ∠BCA = 2 * ∠KCM, так как CK - биссектриса угла BCA.
2. ∠KMC = ∠MCА как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых KM и AC и секущей MC.
3. ∠KMC = ∠BMK = 54° как соответственные углы при параллельных прямых KM и AC и секущей ВМ.
4. ∠KCM = 54°.
5. ∠BCA = 2 * 54° = 108°.

Ответ: 108°