На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами: жёлтая, зелёная и красная. Слева от зелёной вазы 21 роза, справа от жёлтой вазы 31 роза. Всего в вазах 40 роз. Сколько роз в красной вазе?

Решение:

Обозначим количество роз в вазах:

• Красная ваза - К
• Жёлтая ваза - Ж
• Зелёная ваза - З

Из условия задачи известно:

• Всего роз в вазах: \( К + Ж + З = 40 \)
• Слева от зелёной вазы 21 роза. Это означает, что в красной и жёлтой вазах вместе 21 роза: \( К + Ж = 21 \)
• Справа от жёлтой вазы 31 роза. Это означает, что в красной и зелёной вазах вместе 31 роза: \( К + З = 31 \)

Теперь мы можем найти количество роз в каждой вазе.

1. Найдем количество роз в красной вазе (К):

Мы знаем, что \( К + Ж + З = 40 \) и \( Ж + З = 40 - К \).

Также известно, что \( К + Ж = 21 \) и \( К + З = 31 \).

Сложим два последних уравнения:

\( (К + Ж) + (К + З) = 21 + 31 \)

\( 2К + Ж + З = 52 \)

Подставим \( Ж + З = 40 - К \) в полученное уравнение:

\( 2К + (40 - К) = 52 \)

\( 2К + 40 - К = 52 \)

\( К + 40 = 52 \)

\( К = 52 - 40 \)

\( К = 12 \)

2. Найдем количество роз в жёлтой вазе (Ж):

\( К + Ж = 21 \)

\( 12 + Ж = 21 \)

\( Ж = 21 - 12 \)

\( Ж = 9 \)

3. Найдем количество роз в зелёной вазе (З):

\( К + З = 31 \)

\( 12 + З = 31 \)

\( З = 31 - 12 \)

\( З = 19 \)

Проверка: \( 12 + 9 + 19 = 40 \). Всё верно.

Ответ: В красной вазе 12 роз.