На примере множеств \(A=\{1;4\}\), \(B=\{1;8\}\) и \(C=\{4;8\}\) проверьте выполнение свойства включения относительно операции пересечения множеств: \(A\cap(B\cup C)\subset(A\cap B)\cup(A\cap C)\).

Сначала найдём объединение множеств \(B\) и \(C\): \(B\cup C=\{1;4;8\}\). Тогда \(A\cap(B\cup C)=\{1;4\}\).

Найдём пересечения отдельно: \(A\cap B=\{1\}\), \(A\cap C=\{4\}\). Поэтому \((A\cap B)\cup(A\cap C)=\{1;4\}\).

Левая и правая части равны. Следовательно, включение выполняется, причём имеет место равенство: \(A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C)=\{1;4\}\).