На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 52°.

Решение:

1. Так как \( \triangle ABC \) равнобедренный с основанием \( AC \), то \( \angle BAC = \angle BCA \).
2. Сумма углов \( \triangle ABC \) равна 180°, поэтому \( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 52°}{2} = \frac{128°}{2} = 64° \).
3. Угол \( \angle CAD \) является смежным к углу \( \angle BAC \), значит, \( \angle CAD = 180° - \angle BAC = 180° - 64° = 116° \).
4. В \( \triangle ADC \) известно, что \( AD = AC \) и \( \angle CAD = 116° \). Это равнобедренный треугольник.
5. Углы при основании \( \triangle ADC \) равны: \( \angle ADC = \angle ACD = \frac{180° - \angle CAD}{2} = \frac{180° - 116°}{2} = \frac{64°}{2} = 32° \).

Ответ: 32°.