На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Смотри, тут всё просто: давай разберемся, как найти угол ADC.

Пошаговое решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны. То есть, угол ABC равен углу BAC.
2. Угол ABC равен 32°, следовательно, и угол BAC равен 32°.
3. Теперь рассмотрим треугольник ADC. По условию AD = AC, значит, треугольник ADC тоже равнобедренный с основанием DC.
4. Пусть угол ADC = углу ACD = x. Тогда угол DAC является внешним углом треугольника ABC и равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, угол DAC = угол ABC + угол BCA.
5. Мы знаем, что угол BAC = 32°. Значит, угол DAC = 180° - 32° = 148°. (смежные углы)
6. Тогда 148° = углу ABC + углу BCA = 32° + 32° = 64°, так как угол ABC равен углу BCA.
7. Сумма углов в треугольнике ADC равна 180°. Тогда угол DAC = 180° - (угол ADC + угол ACD) = 180° - 2x.
8. Учитывая, что угол DAC = 148°, получаем 148° = 180° - 2x, следовательно 2x = 180° - 148° = 32°.
9. Угол x = 32° / 2 = 16°.

Ответ: 16°