На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма АBCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим решение данной задачи.

Так как DC = DE, то треугольник DEC - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны: ∠DCE = ∠DEC = 53°.

Угол CDE является внешним углом треугольника DEC, поэтому он равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: ∠CDE = ∠DCE + ∠DEC = 53° + 53° = 106°.

Так как углы CDE и CDA смежные, то их сумма равна 180°: ∠CDA = 180° - ∠CDE = 180° - 106° = 74°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Следовательно, ∠CDA = ∠ABC = 74°, ∠BCD = ∠DAB = 180° - 74° = 106°.

Больший угол параллелограмма ABCD равен 106°.

Ответ: 106