На продолжении стороны АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что CD = BC, а точка С находится между точками А и D. Найдите величину угла CDB, если угол ВАС равен 72°.

Решение:

• 1. Углы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC углы при основании равны. Следовательно, угол BAC = угол BCA = 72°.
• 2. Угол ACB: Угол ACB — это угол при основании треугольника ABC.
• 3. Угол BCD: Точка C находится между A и D, поэтому угол BCD является смежным с углом BCA. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, угол BCD = 180° - угол BCA = 180° - 72° = 108°.
• 4. Треугольник BCD: В треугольнике BCD сторона CD = BC (по условию). Это означает, что треугольник BCD равнобедренный с основанием BD.
• 5. Углы равнобедренного треугольника BCD: В равнобедренном треугольнике BCD углы при основании равны. Угол CBD = угол CDB.
• 6. Сумма углов в треугольнике BCD: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике BCD: угол BCD + угол CBD + угол CDB = 180°.
• 7. Расчет угла CDB: Подставляем известные значения: 108° + угол CDB + угол CDB = 180°. 2 * угол CDB = 180° - 108°. 2 * угол CDB = 72°. угол CDB = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°