2. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 36°

2. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. По условию, $$∠ABC = 36°$$. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны: $$∠BAC = ∠BCA$$.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому $$∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°$$.

$$∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) ∶ 2 = (180° - 36°) ∶ 2 = 144° ∶ 2 = 72°$$.

Так как точка D лежит на продолжении стороны AB, то углы $$∠BAC$$ и $$∠DAC$$ - смежные. Значит, их сумма равна 180°: $$∠BAC + ∠DAC = 180°$$.

$$∠DAC = 180° - ∠BAC = 180° - 72° = 108°$$.

Рассмотрим треугольник ADC. По условию AD = AC, значит, треугольник ADC - равнобедренный с основанием DC. Значит, углы при основании DC равны: $$∠ADC = ∠ACD$$.

Сумма углов треугольника ADC равна 180°, поэтому $$∠ADC + ∠ACD + ∠DAC = 180°$$.

$$∠ADC = ∠ACD = (180° - ∠DAC) ∶ 2 = (180° - 108°) ∶ 2 = 72° ∶ 2 = 36°$$.

Ответ: 36°