1.7. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из деревни Старая до деревни Мишино через Речное и путь через Ивушку мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Путь из деревни Старая до деревни Мишино через Речное состоит из проселочной дороги Старая - Новая (12 км) и шоссе Новая - Мишино (30 км). Общая длина: 12 + 30 = 42 км. Путь из деревни Старая до деревни Мишино через Ивушку мимо пруда состоит из проселочной дороги Старая - Арбузово (18 км) и шоссе Арбузово - Мишино (40 км). Общая длина: 18 + 40 = 58 км. Пусть машина расходует x литров бензина на 100 км по шоссе. Тогда на проселочной дороге она расходует 9.2 - x литров бензина на 100 км. Расход бензина на пути Старая - Речное - Мишино: \(\frac{12}{100}(9.2 - x) + \frac{30}{100}x\) Расход бензина на пути Старая - Ивушка - Мишино: \(\frac{18}{100}(9.2 - x) + \frac{40}{100}x\) По условию, эти расходы равны: \(\frac{12}{100}(9.2 - x) + \frac{30}{100}x = \frac{18}{100}(9.2 - x) + \frac{40}{100}x\) Умножим обе части уравнения на 100, чтобы избавиться от знаменателей: \(12(9.2 - x) + 30x = 18(9.2 - x) + 40x\) Раскроем скобки: \(110.4 - 12x + 30x = 165.6 - 18x + 40x\) Приведем подобные члены: \(110.4 + 18x = 165.6 + 22x\) Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \(18x - 22x = 165.6 - 110.4\) \(-4x = 55.2\) Разделим обе части на -4: \(x = -\frac{55.2}{ -4} = 13.8\) Таким образом, машина дедушки расходует 13.8 литров бензина на 100 км по шоссе.