4. На пружине жесткостью 10 Н/м совершает колебания груз. Определи по графику зависимости координаты груза от времени амплитуду и период колебаний. Вычисли: 1) частоту колебаний; 2) массу груза; 3) путь пройденный грузом за 2 минуты.

По графику: * Амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия) равна 10 см = 0.1 м. * Период колебаний (время одного полного колебания) равен 8 с. Теперь вычислим: 1. Частота колебаний: \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{8} = 0.125 \) Гц 2. Чтобы найти массу груза, нужно использовать формулу периода колебаний для пружинного маятника: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \), где \(k\) - жесткость пружины. Выразим массу \(m\) из этой формулы: \( T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \), следовательно, \( m = \frac{T^2 \cdot k}{4\pi^2} \). Подставим значения: \( m = \frac{8^2 \cdot 10}{4 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{640}{39.44} \approx 16.22 \) кг. 3. Путь, пройденный грузом за 2 минуты (120 секунд). За один период груз проходит путь, равный 4 амплитудам (из положения равновесия в крайнее положение, обратно в положение равновесия, в другое крайнее положение и обратно в положение равновесия). За 1 период (8 секунд) груз проходит путь \(4 \cdot 0.1 = 0.4 \) м. Количество периодов за 120 секунд: \( \frac{120}{8} = 15 \) периодов. Общий путь за 120 секунд: \( 15 \cdot 0.4 = 6 \) м. **Ответы:** 1. Частота колебаний: 0.125 Гц 2. Масса груза: ≈ 16.22 кг 3. Путь пройденный грузом за 2 минуты: 6 м